- En un teatro en construcción, se requiere una luz láser ubicada en la parte alta de la tarima de unos 15 metros de altura, apunta un sitio específico al público a 50 m de la tarima. Calcular el ángulo de inclinación con respecto al techo y sus respectivos ángulos.
Respuestas
El ángulo de inclinación del láser es: 16,7º
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
Altura = 15 m
Distancia horizontal = 50m
La incidencia del láser podemos aproximarla a un triángulo rectángulo, de tal forma que podemos hacer uso de las leyes de trigonometría y sus identidades para calcular el ángulo de incidencia:
- tan(α) = Altura/ Distancia horizontal
Tan(α) = 15/50
tan(α)= 0,3
α= tan⁻¹(0,3)
α= 16,7º
Respuesta:
α = 73,30°
β ≅ 16,7°
Θ = 16,7°
Explicación paso a paso:
Datos:
Altura del LASER = 15 m
Distancia al público = 50 m
De la imagen anexa que esquematiza el escenario el público a 50 metros y la luz láser a 15 metros de altura se observa que se forma un triángulo rectángulo.
Como se tienen las magnitudes de los catetos, se puede hallar el ángulo mediante la función tangente.
Tg α = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tg α = 50 m/15 m = 3,33333
Tg α = 3,33
Entonces el ángulo se halla con la función Arco tangente (Arctg = tg⁻¹)
Arctg 3,33 = 73,30°
α = 73,30°
por correspondencia de ángulos se detecta que el ángulo entre el láser y el público (β) es idéntico al ángulo entre el techo y el láser (Θ)
β = Θ
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + α + β
180° = 90° + 73,30° + β
β = 180° - 90° - 73,30° = 16,699°
β ≅ 16,7°
El ángulo entre el techo y el láser es (Θ).
β = Θ = 16,7°
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