Question

no entiendo la función a maximizar que sale. Ayuda!

Answer 1

Respuesta:

Es correcto, los cuadrados deben medir 10 cm por lado.

Explicación paso a paso:

Para poder formar una caja a partir de una cartulina cuadrada, debes cortar cuatro cuadritos uno en cada esquina.

Al largo de 60 cm le quitas 2x y queda como: 60 - 2x cada lado de la base.

El área de la base es: (60 - 2x)(60 - 2x)

La altura de la caja mide = x

La función que relaciona las dimensiones de la cartulina con la formula del volumen es:

El volumen sería:   x [ (60 - 2x)(60 - 2x) ]

Cuando tenemos una función, si la derivamos e igualamos a cero, podemos obtener el valor que maximiza la función, es decir, las medidas del cuadrado con la que se obtiene el volumen máximo.

$(60 - 2x)(60 - 2x)=60^{2}+(-2x)(60)+(60)(-2x)+(-2x)^{2}\\\\(60 - 2x)(60 - 2x)=3600-120x-120x+4x^{2}\\\\(60 - 2x)(60 - 2x)=3600-240x+4x^{2}\\\\Volumen=x(3600-240x+4x^{2})\\\\V=3600x-240x^{2}+4x^{3}\\\\Derivando:\\V'=3600-480x+12x^{2}\\\\V'=12x^{2}-480x+3600\\\\12x^{2}-480x+3600=0\\\\A=12,B=-480,c=3600\\\\x_{1}=\frac{-B+\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}\\\\x_{2}=\frac{-B-\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

Los valores son: x = 10,  x = 30

Descartamos el valor x = 30, porque equivale a quitar la mitad de la cartulina.

Si dejamos x = 10

El ancho de La base mide:  60 - 20 = 40

El largo de La base mide:  60 - 20 = 40

La altura de la caja es: 10 cm