En la figura los bloques a y b son de 100 y 30 kg respectivamente determinar la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda cuándo:
a. No hay rozamiento.
b. el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,15
Respuestas
La aceleración de cada bloque es de 1,13m/seg² y la tensión de la cuerda 294N
Explicación paso a paso:
Datos:
MA= 100kg
mB = 30 kg
a=?
T=?
μA =0
μB = 0,15
Bloque A:
Componente x:
ΣFx = m*a
TA-Fr = m*a
TA -μNA = m*a
Componente y:
ΣFy = 0
NA -PA = 0
NA = PA
NA= m*g
NA = 100kg*9,8m/seg²
NA = 980N
Bloque B:
Componente x:
∑Fx = 0
Componente y:
∑Fy = m*a
PB-TB= m*a
La aceleración en todo el sistema es la misma:
aA= aB= a
Aceleración:
TA = PB
mA*a+μNA = PB-mB*a
a(mA+mB) = PB-μNA
a = PB-μNA/ (mA+mB)
a = 30kg*9,8m/seg² -0,15*980N /130kg
a = 1,13 m/seg²
Tensión:
TA = 294N
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En el sistema tensión-bloques la aceleración es 2.26 m/s^2 cuando no hay rozamiento y vale 1.13 m/s^2 cuando sí hay.
Para resolver este problema se debe asumir un sentido de movimiento y luego se aplica la segunda ley de Newton en cada bloque.
¿Cómo es la segunda ley de Newton?
Se deben sumar las fuerzas y el resultado se iguala al producto de la masa por la aceleración:
∑F = m*a
- Parte a: tensión cuando no hay rozamiento:
Suma de fuerzas en Y del bloque b, en donde se asume el movimiento hacia abajo:
T - mb*g = mb*a
T - 30*9.8 = -30*a (1)
Suma de fuerzas en X bloque a, en donde se asume el movimiento hacia la derecha:
T = ma*a
T = 100*a (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones ecuaciones:
a = 2.26 m/s^2
T = 226.2 N
- Parte b: tensión cuando hay rozamiento:
Suma de fuerzas en Y del bloque b, en donde se asume el movimiento hacia abajo:
T - mb*g = mb*a
T - 30*9.8 = -30*a (1)
Suma de fuerzas en Y bloque a:
N - ma*g = 0
N = ma*g = 100*9.8 = 980 N
Suma de fuerzas en X bloque a, en donde se asume el movimiento hacia la derecha y se considera el rozamiento:
T - μ*N= ma*a
T - 0.15*980 = 100*a (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones ecuaciones:
a = 1.13 m/s^2
T = 260 N
Más sobre la segunda ley de Newton:
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