Question

∫2∧6x dx ?????


No entiendo porque al resolverla sale un 3 en el denominador y al 6x se le resta 1

Answer 1

Se resuelve con una sustitución de variables:

2^(6 x) = e^u; tomamos logaritmos naturales:

6 x . Ln(2) = u; diferenciamos:

6 dx . Ln(2) = du; de modo que dx = du / [6 Ln(2)]

Reemplazamos en la integral:

∫e^u . du / [6 Ln(2)] = e^u / [6 Ln(2)]; volvemos a la variable x:

I = 2^(6 x) / [6 Ln(2)]; hacemos una pequeña transformación:

I = 2^(6 x) / [2 . 3 Ln(2)] = 2^(6 x) . 2^(-1) / [3 Ln(2)]

Finalmente I = 2^(6 x - 1) / [3 Ln(2)]

Mateo