Question

las componentes de u,v y w en una cierta base son u=(-1,2), V=(2,3) y W=(1,0). Expresa cada uno de estos vectores como combinacion lineal de los otros dos.

Answer 1

Respuesta:

$(-1,2) =\frac{2}{3}*(2,3)+\frac{-7}{3}*(1,0)$

$(2,3) =\frac{3}{2}*(-1,2)+\frac{7}{2}*(1,0)$

$(1,0) =-\frac{3}{7}*(-1,2)+\frac{2}{7}*(2,3)$

Explicación paso a paso:

Combinación lineal: Es un termino utilizado en matemática para expresar un elemento (vector) como suma de otros elementos multiplicados por escalares.

Procedemos a escribir los vectores como combinación lineal de los otros dos:

• U= (-1,2)

(-1,2) = a*(2,3)+b*(1,0)

⇒ $-1 = 2a+b$

$2= 3a$ ⇒$a= \frac{2}{3}$

⇒ $-1 = 2* \frac{2}{3}+b$

$-1 =\frac{4}{3}+b$

$-1-\frac{4}{3} =b$

⇒  $b =\frac{-7}{3}$

Por lo tanto:

$(-1,2) =\frac{2}{3}*(2,3)+\frac{-7}{3}*(1,0)$

• (2,3)

(2,3)= a*(-1,2)+b*(1,0)

⇒ 2= -a+b

3= 2a ⇒ $a=\frac{3}{2}$

⇒ $2=-\frac{3}{2}+b$

$b=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

Por lo tanto:

$(2,3) =\frac{3}{2}*(-1,2)+\frac{7}{2}*(1,0)$

• (1,0)

(1,0)= a*(-1,2)+b*(2,3)

⇒$-a+2b = 1$

$2a+3b = 0$ ⇒ $b = \frac{-2a}{3}$

⇒ $-a-\frac{4a}{3} = 1$

$-\frac{7a}{3} = 1$

$a= -\frac{3}{7}$

$b = \frac{-2}{3}* \frac{-3}{7}= \frac{6}{21}= \frac{2}{7}$

Por lo tanto:

$(1,0) =-\frac{3}{7}*(-1,2)+\frac{2}{7}*(2,3)$