Question

Determina si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1.

Answer 1

Respuesta:

En ambos puntos es decreciente.

Explicación paso a paso:

Criterio de la derivada: sea una función continua y derivable  Si la derivada evaluada en un punto es es positiva entonces la función es creciente en ese punto, si es negativa la función es decreciente en ese punto y si es igual a cero es un punto mínimo, máximo o silla.

Calculamos la derivada:  

$y = x^{4} -(4x)^{3} +(3x)^{2}-3$

$y' = 4x^{3} -3*(4x)^{2} +(6x)$

$y' = 4x^{3} -48x^{2} +6x$

Evaluamos en -1/2:

$4*(\frac{-1}{2})^{3} -48*(\frac{-1}{2})^{2} +6*(\frac{-1}{2})$

$4*(\frac{-1}{8}) -48*(\frac{1}{4}) -3$

$\frac{-1}{2} -12 -3 = -15.5 < 0$

Evaluamos en 1

$y' = 4*1^{3} -48*1^{2} +6*1$

$y' = 4 -48 +6 = -38 <0$

Por lo tanto en ambos puntos es decreciente