Question

Halla dos números cuya suma sea 20 y tales que el cuadrado de uno más el doble del otro sea mínimo

Answer 1

Los dos números que sumados dan 20 y que el cuadrado de uno más el doble del segundo es mínimo son el 19 y el 1.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos colocar las condiciones que se nos especifican en el enunciado, tal que:

• x + y = 20
• Min(x² + 2y)

Entonces, tenemos que despejar de una ecuación y sustituir en la otra para dejarlo en función de una sola variable.

y = 20-x

Sustituimos y tenemos que:

M(y) = x² + 2·(20 - x)

Ahora, derivamos y tenemos que:

M'(y) = 2x - 2

Igualamos a cero y encontramos el mínimo, teniendo que:

2x - 2 = 0

x = 1

Entonces, buscamos el otro valor:

y = 20 - 1

y = 19

Por tanto, tenemos que los dos números son 19 y 1.