Question

si a^3-b^3=124 y a-b=4 calcular (a+b)^2 - (a-b)^2

Answer 1

Despejamos a: a = b + 4; sustituimos en la primera relación:

(b + 4)³ - b³ = 124; quitamos el paréntesis:

b³ + 12 b² + 48 b + 64 - b³ = 124

Reducimos términos:

12 b² + 48 b + 64 - 124 = 0; podemos dividir por 12

b² + 4 b - 5 = 0; ecuación de segundo grado en b

Sus raíces son b = 1; b = - 5

Si b = 1; a = 5

Verificamos: 5³ - 1³ = 124

(5 + 1)² - (5 - 1)² = 52

Probamos con b = - 5; a = - 1

Verificamos:

(- 1)³ - (- 5)³ = - 1 - (- 125) = 124

(- 1 - 5)² - [- 1 - (- 5)]² = (- 6)² - 3² = 27

Mateo