Question

ayuda por favor. La diferencia entre 2 números es igual a 1 y la suma de sus cuadrados es igual a 25. Encuentra el valor de esos números. aplicándolo en una ecuación cuadrática

Answer 1

Respuesta:

Los números son 4 y 3

Explicación paso a paso:

Expresemos matemáticamente que la diferencia entre dos números es igual a 1.   Sean los números A y B

$a-b=1$   es la ecuación (1)

Ahora expresemos matemáticamente que la suma de sus cuadrados es 25:

$a^{2}+b^{2}=25$  es la ecuación (2)

Despejemos el valor de "a" en la ecuación (1):

$a-b=1\\a=1+b$

Ahora reemplacemos ese valor de "a" en la ecuación (2):

$(1+b)^{2}+b^{2}=25$

Tenemos entonces entre paréntesis un producto notable que debemos desarrollar (cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término)

$1^{2}+2*1*b+b^{2}+b^{2} =25$

Trabajamos términos semejantes:  (uno al cuadrado es uno)

$1+2b+2b^{2}=25\\2b+2b^{2}=25-1\\2b+2b^{2}=24$

Pasamos 24 a restar, ordenamos la expresión e igualamos a cero, así configuramos la ecuación cuadrática:

$2b^{2}+2b-24=0$

La resolvemos aplicando la fórmula general que dice:

$\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Tengo en cuenta para el reemplazo que a es 2, b es 2 y c es -24

$\frac{-2+\sqrt{2^{2}-4*2*-24}}{2*2}=\frac{-2+\sqrt{196}}{4}=\frac{-2+14}{4}=3$

Ya encontramos el número menor "b" que vale 3

Reemplazamos en la ecuación (1) para averiguar "a"

a-3=1, de donde a=4

Los números son 4 y 3

PRUEBA

$4^{2}+3^{2}=16+9=25$

Tal como lo dijo el enunciado del problema