a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se colocan a 200 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo
en cuyos vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice
en el que está el primero es de 25° y el ángulo del vértice en el que está el segundo es de 140°.
¿A qué distancia se encuentra primero del castillo? ¿Y el segundo?
Respuestas
Respuesta:
La distancia entre el observador A y el castillo es de 496,70 metros.
La distancia entre el observador B y el castillo es de 326,57 metros.
Explicación paso a paso:
Datos:
Distancia entre individuos = 200 m
∡A = 25°
∡B = 140°
Sea d1 la distancia que hay entre el observador A y el castillo.
Sea d2 la distancia que hay entre el observador B y el castillo.
Se forma entre estos y el castillo un triángulo con los ángulos antes descritos, faltando calcular el ángulo entre el castillo y los observadores.
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 25° + 140° + α
α = 180° - 25° - 140° = 15°
α = 15°
Con estos datos se aplica la Ley de los Senos.
d1/Sen 140° = d2 = Sen 25° = 200 m/Sen 15°
- Calculo de la distancia entre el Castillo y el observador A (d1).
d1 = 200 m (Sen 140°/Sen 15°) = 200 m (2,4835) = 496,70 m
d1 = 496,70 m
La distancia entre el observador A y el castillo es de 496,70 metros.
- Calculo de la distancia entre el Castillo y el observador B (d2).
d2 = 200 m (Sen 25°/Sen 15°) = 200 m (1.6328) = 326,57 m
d2 = 326,57 m
La distancia entre el observador B y el castillo es de 326,57 metros.
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