: Dos fuerzas F ⃗_1 y F ⃗_2 actúan simultáneamente sobre un objeto de 3,00 kg. Sus magnitudes son F1= 17,00 N y F1= 15,0 N. Con base en la anterior información determine la magnitud y dirección (respecto a F ⃗_1 ) de la aceleración del objeto en los casos (a) y (b) de la figura, si: En la figura a) el ángulo entre las dos fuerzas es un ángulo recto. En la figura b) el ángulo entre las dos fuerzas es de 32,0 ° (Grados).
Respuestas
La magnitud y dirección respecto a F1 de la aceleración del objeto :
a) ar = 7.55m/seg2 ; α= 48.57º respecto a F1 .
b) ar= 10.25 m/seg2 ; α= 14.97 º respecto a F1.
La magnitud y dirección de la aceleración respecto a F1 se calcula, primero calculando la fuerza resultante cuando forman un ángulo de 90º y luego cuando forman un angulo de 32º,la aceleración se despeja de la segunda ley de newton y la dirección de la aceleración es la misma dirección de la fuerza resultante de la siguiente manera :
F1 = 17 N
F2 = 15 N
a =? α=?
a) F 1 y F2 90º
b) F1 y F2 α= 32º
Parte a) Fr = √F1²+ F2² = √( 17N)²+ ( 15 N)² = 22.67 N
tang α = Fy/Fx = F1/F2 = 17N/ 15N
α= 48.57º
Fr = m*ar
ar = Fr/m = 22.67 N/3 Kg
ar = 7.55 m/seg2 y la dirección es la misma de la fuerza resultante α= 48.57º respecto a F1.
Parte b) Fr = √F1²+ F2²-2*F1*F2*cos( 180º -32º)
Fr = √17²+15²-2*17*15 * -0.8480
Fr = 30.76 N
ar = Fr/m = 30.76 N/ 3 Kg = 10.25 m/seg2
Fr/sen 148º = F2/sen α
se despeja senα:
senα= F2* sen 148º /Fr = 15N * sen 148º /30.76 N
α= 14.97º
La ar = 10.25 m/seg2 y la dirección es de 14.97º con respecyto a F1 .