un cohete tiene una trayectoria parabolica despues de "t" segundos, la altura vertical del cohete arriba de la tierra, en metros, ests dada por
A(t)=37t-t al cuadrado
a)hallar la altura del cohete arriba de la tierra despues de 10s
b)hallar la altura maxima del cohete arriba de la tierra
c)halle el tiempo que el cohete esta en el aire
Ayudenme porfavor <3
Respuestas
- La altura del cohete a los 10 segundos es: A(t=10)= 270 m
- La altura máxima del cohete es: A(max)= 342.25
- El tiempo total de vuelo del cohete es: 37 s.
Explicación paso a paso:
El enunciado nos indica que la altura del cohete viene dada por:
A(t) = 37t-t²
Estando el tiempo en segundos, nos piden responder a las siguientes preguntas:
a)Hallar la altura del cohete arriba de la tierra después de 10s .
A(t) = 37t-t²
A(t=10) = 37(10)-10²
A(t=10)= 370-100
A(t=10)= 270 m
b)Hallar la altura máxima del cohete arriba de la tierra
Para calcular la altura máxima vamos a utilizar el método de la segunda derivada:
A(t)' = 37-2t
igualamos a cero la primera derivada:
0=37-2t
t= 18.5 s.
Ahora calculamos la segunda derivada:
A(t)'' = -2 < 0 por lo tanto en t=18.5 está el máximo.
Para encontrar la altura máxima vamos a sustituir t= 18.5s en A(t).
A(max) = 37(18.5)-(18.5²)
A(max)= 684.5-342.25
A(max)= 342.25
c)Halle el tiempo que el cohete esta en el aire
A(t)=37t-t²
0 = 37t-t²
t=37s.