Question

Un paracaidista de 80,0 kg salta de un globo a una altura de 1000 m y abre el paracaídasa una altitud de 200 m. a) Si supone que la fuerza retardadora total sobre el paracaidistaes constante en 50,0 Ncon el paracaídas cerrado yconstante en 3600 N con el paracaídasabierto, encuentre la rapidez del paracaidista cuando aterriza en el suelo. b) ¿Cree que elparacaidista se lesionará? Explique. c) ¿A qué altura se debe abrir el paracaídas de modoque la rapidez final del paracaidista cuando golpee el suelo sea 5,00 m/s? d) ¿Qué tan reales la suposición de que la fuerza retardadora total es constante? Explique.

Answer 1

Respuesta:

a)24,49 m/s

b)Si, la velocidad aun no es segura, suponiendo una trayectoria de aterrizaje perpendicular al suelo

c)206, 47 metros

d) La resistencia del aire depende de la velocidad con la que cae el objeto, entre mas cerca este de la velocidad terminal, mayor sera la resistencia del aire, por lo que la suposición de que la fuerza retardadora es constante no coincide con la realidad

Explicación:

El paracaidista parte del reposos por lo cual no tiene velocidad inicial y por lo tanto su energía cinética inicial es cero pero su energía potencial gravitatoria inicial es máxima la cual se reduce a cero cuando llega al suelo donde, justo antes de detenerse, la energía cinética es máxima:

a)     ecuación 1: Kf - ki + Ugf - Ugi = - F1.d1 - F2.d2

ki=0, Ugf=0

F1=50 N,  F2=3600 N

d1=800m,  d2=200m,   h=1000m

m=80kg

g=aceleración de la gravedad(9.8 $m$/$s^{2}$)

Kf=$\frac{1}{2}mVf^{2}$,   Ugi=$mgh$

Reemplazamos valores en la ecuación 1 y resolvemos para $Vf$

24,49 m/s

b) la velocidad sigue siendo peligrosa siempre y cuando la trayectoria sea en linea recta hacia el suelo, si el descenso describiera una parábola, podría frenar con la fricción del suelo de forma gradual.

c) Para este punto desconocemos la altura a la que se abre el paracaídas pero sabemos de que altura se arrojo el paracaidista y la velocidad con la que se quiere que llegue al suelo:

vamos a dejar las distancia en función de la altura a la que abre el paracaídas, para esto llamamos nuevamente la ecuación 1

Kf - ki + Ugf - Ugi = - F1.d1 - F2.d2

sabemos que la altura es igual a 1000 metros (h=1000m)

Solo después de recorrer una distancia d1, abre el paracaídas para descender la distancia restante d2 hasta llegar al suelo; esto quiere decir que: h = d1 + d2  ecuación 2

lo que queremos encontrar es d2 que es la altura a la que se debería abrir el paracaídas para llegar al suelo con una velocidad de 5 m/s

Para este punto conocemos la velocidad final, y tenemos dos incógnitas, despejamos d2 de la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1 y esta quedara así:

Kf - ki + Ugf - Ugi = - F1.(h - d2) - F2.d2; resolvemos para d2 y esta corresponde a la altura a la que se debe abrir el paracaídas para llegar al suelo con una velo ciad de 5 m/s

206, 47 metros

d) La resistencia del aire depende de la velocidad con la que cae el objeto, entre mas cerca este de la velocidad terminal, mayor sera la resistencia del aire, por lo que la suposición de que la fuerza retardadora es constante no coincide con la realidad.