El propietario de una hacienda ha decidido sembrar dos tipos de cultivo maíz y frijol la semilla del maíz cuesta 4 por tarea ,y la de frijol 8 por tarea el costo de mano de obra es de 10 por tarea para el maíz y de 20 por tarea para el frijol . si el propietario dispone gastar 216 en semillas y 5,400 en mano de obra , cuantas hectáreas de cada cultivo podrá sembrar
Respuestas
Solución: El problema dados no tiene solución, no puede gastar 216 en semillas y 5400 en mano de obra, si gasta 216 en semilla gastara 540 en mano de obra, entonces con la modificación realizada de gastar 540 en mano de obra, una solución al sistema es que podrá sembrar 10 hectáreas de frijol y 34 hectáreas de maíz.
Explicación paso a paso:
Como datos tenemos que la semilla de maiz cuesta 4 por hectárea, y la de frijol 8 por hectarea. Además la mano de obra del maiz es de 10 por hectárea y del frijol 20 por hectárea.
Formamos un sistemas de ecuación
Llamemos "m" la cantidad de hectárea de cultivo de maiz que podrá sembrar, y "f" la cantidad de hectárea de cultico de frijol que podrá sembrar
- Si dispone gasta 216 en semilla, entonces:
4m+8f=216 Ecuación 1
- Si dispone gastar 5400 en mano de obra, entonces:
10m+20f= 5400 Ecuación 2
Multiplicamos la primera ecuación por -2.5, obtemos:
-10m-20f= -540 Ecuación 3
Si sumamos la ecuaciones tendremos que
0=4860.
Lo que no tiene solución, para que el sistema tenga solución, debe gastar 540 en mano de obra. de manera que la ecuación 2, quedaría:
10m+20f= 540 Ecuación 2
En este caso, la ecuación 2 es una combinación lineal de la ecuación 1, por lo que tengo infinitas soluciones en lo reales, de la ecuación 2, tenemos al dividirla entre 10:
m+2f = 54
Como el sistema tiene infinitas soluciones, daremos una, suponiendo que f=10, entonces:
m+20=54
m=34.
Entonces con la modificación realizada de gastar 540 en mano de obra, una solución al sistema es que podrá sembrar 10 hectáreas de frijol y 34 hectáreas de maíz.
Respuesta:
El 2.5 de donde resulto