Question

Determinar el valor de k para que las raices sean iguales
$2kx^{2}+6+4x^{2} -6kx^{2} -6x=0$

Answer 1

Tarea

Determinar el valor de k para que las raices sean iguales:

2kx² + 6 + 4x² - 6kx² - 6x = 0

Hola!!

Pàra que las raíces de una ecuación de segundo grado sean iguales el discriminante de la Fórmula General debe ser igual a cero:  

Δ = b² - 4×a×c = 0

2kx² + 6 + 4x² - 6kx² - 6x = 0      Ordeno los términos semejantes  ⇒  

2kx² - 6kx² +  4x² - 6x + 6 = 0     Simplifico  ⇒

- 4kx² + 4x² - 6x + 6 = 0       ⇒

x²(-4k + 4) -6x + 6 = 0    ⇒

a = -4k + 4   ;      b = -6   ;    c = 6

b² - 4×a×c = 0

(-6)² -4(-4k + 4)×6 = 0

36 + (16k - 16)×6 = 0

36 + 96k - 96 = 0

96k -60 = 0

96k = 60

k = 60/96

k = 5/8

Verificamos:

a = -4k + 4     ⇒  

a = -4(5/8) + 4  

a = -5/2 + 4

a = -5/2 + 8/2

a = 3/2     ;  b = -6   ; c = 6

b² - 4×a×c = 0

(-6)² -4×3/2×6 = 0

36 - 36 = 0

0 = 0     Verifica!!

La ecuacion quedaria:

x²(-4k + 4) -6x + 6 = 0

3/2x² - 6x + 6 = 0

x = (-b ± √Δ)/2×a

x = (6 ±√0)/2×3/2

x = (6 ± 0)/3  ⇒

x₁ = (6 + 0)/3

x₁ = 6/3

x₁ = 2

x₂ =  (6 ± 0)/3  ⇒

x₂ = (6 - 0)/3

x₂ = 6/3

x₂ = 2   ⇒

x₁ = x₂ = 2       Raíces iguales      Verifica!!!

Saludos!!!