Question

ABCD cuadrado de lado 6 dm. E punto medio de AD. Determine el área del triángulo BCF

Answer 1

El area del triangulo es 12,72dm²

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

θc = 45° (Una linea recta de esquina a esquina en un cuadrado forma 45°)

θb = 67,5° (si el punto E esta en la mitad de AD, entonces el angulo que forma ABE es 45°/2=22,5, ahora complementado los 90° de los lados del cuadrado 90°-22,5°=67,5°)

BC = 6dm

Basándonos en el teorema de pitagoras:

La razón trigonométrica que nos relaciona el problema es la tangente

tanθ=Cateto Opuesto / Cateto adyacente

Planteamos lo siguiente

1. tan (45°) = h / 6dm-Y
2. tan (67,5°) = h / 6dm-X

Ademas:

60dm= X+Y --> Y =6dm-X , entonces:

1. tan (45°) = h / X
2. tan (67,5°) = h / 6dm-X

Notese que tenemos 2 ecuaciones con dos incógnitas, por ende despejamos X y aplicamos el método de igualación:

1. X = h /tan (45°)
2. X = 6dm - [h /tan (67,5°)]

Igualando 1 y 2:

h/tan(45°) = 6dm - [h/tan(67,5°)]

Despejando h:

h= 6dm - 0,414h

h = 4,24dm

Ahora calculamos el area:

A = base * altura /2

A = 6dm * 4,24dm /2 = 12,72dm²