Question

AYUDAAAA!!!!!!Se tienen 50 metros lineales de material para crear un gallinero rectangular en un terreno de 20m*40m
¿Que dimensiones deberá poseer el gallinero de modo que ocupe todo el material y que ocupe la mayor área posible?

Answer 1

El gallinero debe ser cuadrado con dimensiones de 12.5 metros cada lado.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar teoría de derivadas. Inicialmente planteamos las condiciones.

• Perímetro = 2x + 2y
• Área = x·y  

Entonces, despejamos del perímetro y sustituimos en el área.

50 = 2x + 2y

25 =x + y

y = 25 - x

Sustituimos y tenemos que:

A(x) =x ·(25-x)

A(x) = 25x - x²

Derivamos e igualamos a cero para obtener el punto máximo.

A'(x) = 25-2x

25-2x = 0

x = 12.5 m

Por tanto, se puede construir un gallinero de 12.5 metros de lado, para usar todo el material y el área sea máxima.