Question

El punto P(5,1) es el centro de una cuerda de la circunferencia x^2+y^2-6x+6y-82=0. Hallar la longitud de dicha cuerda

Answer 1

La longitud de dicha cuerda es 13.26 .

La longitud de la cuerda se calcula por teorema de pitagoras entre al radio y la distancia del centro al punto dado y se realiza completacion de cuadrados para calcular el centro y el radio y por ultimo se multiplica por dos , de la siguiente manera :

x² +y² -6x + 6y -82=0  

( x² -6x + 9) + ( y² +6y + 9) = 82-9-9

  ( x- 3)²  + ( y + 3)² = 64

    Centro = C ( 3 , -3 )

       r = 8

    Punto medio de la cuerda = ( 5,1 )

    Longitud de la cuerda =?

   d = √ (x2-x1)²+(y2-y1)²

    d=√( 3-5)²+ (-3-1)² = 2√5

    d1²+ (2√5 )² = 8²

     d1= √44 = 2√11

   Longitud de la cuerda = 2* 2√11 = 4√11 = 13.26 .