Question

x^2 y´´-3xy´+13y=4+3x
ecuacion de cauchy

Answer 1

Respuesta:

$x^2 = [c_1 \cdot Cos(3 \cdot lnx) + c_2 \cdot Sen(3\cdot lnx)] + \dfrac{4}{13} +\dfrac{3}{10}x$

Explicación paso a paso:

Sustituimos:

$x= e^t$

Entonces la ecuación diferencial nos queda así:

$\dfrac{d^2y}{dt^2} - d\frac{dy}{dt} +13y = 4 + 3\cdot e^t$

La ecuación auxiliar es:

$m^2 -4m+13 = 0$

Esto lleva a los coeficientes indeterminados:

$y_p = A+B \cdot  e^t$

Entonces nos queda:

$13A+10B \cdot  e^t$

$A = \frac{4}{13} , B= \frac{3}{10}$

Así que esto queda como:

$y = e^{2t} \cdot (c_1 \cdot Cos\cdot 3t + c2 \cdot sen \cdot 3t) + \dfrac{4}{13} +\dfrac{3}{10} \cdot e^t$}

$x^2 = [c_1 \cdot Cos(3 \cdot lnx) + c_2 \cdot Sen(3\cdot lnx)] + \dfrac{4}{13} +\dfrac{3}{10}x$

Saludos, Gian.