Raúl García es el heredero de un taller de carpintería que le ha dejado su padre como parte de tradición familiar. Raúl es un comerciante de vehículos importados que nunca se interesó por el negocio con el que su padre le crió y le pagó sus estudios universitarios. Ahora con la muerte de su padre Raúl debe hacerse cargo del negocio, el cual heredará algún día a uno de sus hijos. Cuando Raúl visita el taller para hacerse cargo, encuentra que el producto que mayor atención merece por ser el de mayor venta es el de escritorios tipo deko que su padre diseñó y que se fabrican según especificaciones de los clientes, tipo 1 para hogar, tipo 2 para oficinas y tipo 3 para colegios. Cada escritorio pasa por 3 procesos básicos el corte de la madera, el ensamblado y la pintura del producto terminado que se miden en horas de trabajo. Raúl seguirá la política de contratación de personal de su padre, los turnos rotativos, por lo cual el tiempo de trabajo es variable entre una y otra semana, las horas mínimas a contratar por semana se muestran en la tabla 1.

A partir de los datos siguientes que se consignan en la tabla 1, formule el problema de programación lineal y resuélvalo a partir del método simplex primal de las dos fases para ayudar a Rubén a minimizar los costos del proceso.

Tipo de escritorio | Corte |Ensamble | Pintura | Costos por producción semanal
1 2 3 2 US 17
2 2 2 3 US 17
3 3 1 1 US 23
Horas 33 31 35

Respuestas

Respuesta dada por: smilenita900

Tipo 1=2C+3E+2P

Tipo 2=2C+2E+3P

Tipo 3=3C+1E+1P

C≥33

B≥31

C≥35

Tipo 1=17

Tipo 2=17

Tipo 3=23

Representación

x_1=Corte

x_2=Ensamble

x_3=Pintura

Función objetivo

Z_min=17x_1+17x_2+23x_3

Restricciones

2x_1+3x_2+2x_3≥33

2x_1+2x_2+3x_3≥31

3x_1+1x_2+1x_3≥35

X1,X2,X3 ≥ 0

Método de las dos fases del simplex primal

En la primera fase se debe minimizar la ecuación:

Z_max=17x_1+17x_2+23x_3

2x_1+3x_2+2x_3-E_1+A_1=33

2x_1+2x_2+3x_3-E_2+A_2=31

3x_1+1x_2+1x_3-E_3+A_3=35

X1,X2,X3 ≥ 0

Z-0x_1-0x_2-0x_3-〖0E〗_1-〖0E〗_2-〖0E〗_3-A_1-A_2-A_3=0

Creamos la tabla solución con los datos de las ecuaciones.

X_1 X_2 X_3 E_1 E_2 E_3 A_1 A_2 A_3 CTE

A_1 2 3 2 -1 0 0 1 0 0 33

A_2 2 2 3 0 -1 0 0 1 0 31

A_3 3 1 1 0 0 -1 0 0 1 35

Z 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0

fZ=Z+A_1 fZ=Z+A_2 fZ=Z+A_3

Z 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0

A_1 2 3 2 -1 0 0 1 0 0 33

Z 2 3 2 -1 0 0 0 -1 -1 33

A_2 2 2 3 0 -1 0 0 1 0 31

Z 4 5 5 -1 -1 0 0 0 -1 64

A_3 3 1 1 0 0 -1 0 0 1 35

Z 7 6 6 -1 -1 -1 0 0 0 99

X_1 X_2 X_3 E_1 E_2 E_2 A_1 A_2 A_3 CTE

A_1 2 3 2 -1 0 0 1 0 0 33 16.5

X_1 2 2 3 0 -1 0 0 1 0 31 15.5

A_3 3 1 1 0 0 -1 0 0 1 35 17.5

Z 7 6 6 -1 -1 -1 0 0 0 99

Aplicamos el método de Gauss Jordan.

El 2 debemos volverlo 1 y se multiplica por toda la fila por 1/2

X_1=X_1* 1/2

X_1 2 2 3 0 -1 0 0 1 0 31

X_1* 1/2 1 1 3/2 0 -1/2 0 0 1/2 0 31/2

A_1=X_1* -2