1) La suma de dos números que se encuentran en cierta relación es 63. si se suma y se resta 27 unidades a cada uno,respectivamente, entonces su relación se invierte. Halle el mayor de los números
2) En una librería, la cantidad de lapiceros azules y rojos están en relación de 3 a 5 y los rojos son tres veces mas que los lapiceros negros. si en total hay 148 lapiceros, ¿cuantos lapiceros de color negro hay?
3) En un corral la relación de conejos y gallinas es de 5 a 6, respectivamente. si luego de cierto tiempo se venden 20 conejos, por lo que la relación ahora es de 3 a 4, ¿cual era la cantidad inicial de conejos y gallinas que había en el corral?
Respuestas
Ejercicios de proporciones:
Explicación paso a paso:
1) La suma de dos números que se encuentran en cierta relación es 63. si se suma y se resta 27 unidades a cada uno,respectivamente, entonces su relación se invierte. Halle el mayor de los números
a+b = 63
a-b = 27⇒ a = 27+b
Sustituimos la segunda ecuación en al primera
27+b+b = 63
2b = 63-27
2b = 36
b = 18
a= 45
Los números son 45 y 18
2) En una librería, la cantidad de lapiceros azules y rojos están en relación de 3 a 5 y los rojos son tres veces mas que los lapiceros negros. si en total hay 148 lapiceros, ¿cuantos lapiceros de color negro hay?
a: cantidad de lapices azules
b: cantidad de lapices rojos
c: cantidad de lapices negros
a = 3c
a+b+c = 148
3c+b+c = 148
4c +b = 148⇒ b=148-4c
a/b = 3/5
3c/b = 3/5
15c = 3/148-4c
15c(148-4c )=3
2220c-60c²-3 = 0( Divido toda la ecuación entre 3)
-20c²+740-1 = 0 Resolvemos, resultando:
c1 = 37
c2 = -0,001
Tomamos el valor positivo
c = 37
a = 3*37 = 111
b = 148-111-37
b = 0
Hay 111 lapices azules y 37 lapices negros , no hay lapices rojos
3) En un corral la relación de conejos y gallinas es de 5 a 6, respectivamente. si luego de cierto tiempo se venden 20 conejos, por lo que la relación ahora es de 3 a 4, ¿cual era la cantidad inicial de conejos y gallinas que había en el corral?
a: cantidad de conejos
b: cantidad de gallinas
a/b = 5/6
a/b=5/6 ⇒ b=6a/5
(a-20)/b=3/4
4(a-20)=3b
4a-80 = 3(6a/5)
4a -80 =18a/5
20a-18a = 400
2a = 400
a = 200
b= 240
La cantidad de conejos e s de 200 y la cantidad de gallinas es de 240
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