1) La suma de dos números que se encuentran en cierta relación es 63. si se suma y se resta 27 unidades a cada uno,respectivamente, entonces su relación se invierte. Halle el mayor de los números
2) En una librería, la cantidad de lapiceros azules y rojos están en relación de 3 a 5 y los rojos son tres veces mas que los lapiceros negros. si en total hay 148 lapiceros, ¿cuantos lapiceros de color negro hay?
3) En un corral la relación de conejos y gallinas es de 5 a 6, respectivamente. si luego de cierto tiempo se venden 20 conejos, por lo que la relación ahora es de 3 a 4, ¿cual era la cantidad inicial de conejos y gallinas que había en el corral?

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
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Ejercicios de proporciones:

Explicación paso a paso:

1) La suma de dos números que se encuentran en cierta relación es 63. si se suma y se resta 27 unidades a cada uno,respectivamente, entonces su relación se invierte. Halle el mayor de los números

a+b = 63

a-b = 27⇒ a = 27+b

Sustituimos la segunda ecuación en al primera

27+b+b = 63

2b = 63-27

2b = 36

b = 18

a= 45

Los números son 45 y 18

2) En una librería, la cantidad de lapiceros azules y rojos están en relación de 3 a 5 y los rojos son tres veces mas que los lapiceros negros. si en total hay 148 lapiceros, ¿cuantos lapiceros de color negro hay?

a: cantidad de lapices azules

b: cantidad de lapices rojos

c: cantidad de lapices negros

a = 3c

a+b+c = 148

3c+b+c = 148

4c +b = 148⇒ b=148-4c

a/b = 3/5

3c/b = 3/5

15c = 3/148-4c

15c(148-4c )=3

2220c-60c²-3 = 0( Divido toda la ecuación entre 3)

-20c²+740-1 = 0 Resolvemos, resultando:

c1 = 37

c2 = -0,001

Tomamos el valor positivo

c = 37

a = 3*37 = 111

b = 148-111-37

b = 0

Hay 111 lapices azules y 37 lapices negros , no hay lapices rojos

3) En un corral la relación de conejos y gallinas es de 5 a 6, respectivamente. si luego de cierto tiempo se venden 20 conejos, por lo que la relación ahora es de 3 a 4, ¿cual era la cantidad inicial de conejos y gallinas que había en el corral?

a: cantidad de conejos

b: cantidad de gallinas

a/b = 5/6

a/b=5/6 ⇒ b=6a/5

(a-20)/b=3/4

4(a-20)=3b

4a-80 = 3(6a/5)

4a -80 =18a/5

20a-18a = 400

2a = 400

a = 200

b= 240

La cantidad de conejos e s de 200 y la cantidad de gallinas es de 240

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