Question

2. El crecimiento de una población de cierto insecto en condiciones de laboratorio puede describirse por medio de una sucesión geométrica. El primer día se contabilizan 500 insectos, el segundo hay 1,500. ¿Cuántos insectos habrá en total después de transcurridos 28 días?
con formulas
a_n=a_1 r^(n-1)

S_n=(a_n r-a_1)/(r-1)

Answer 1

El crecimiento de la población de insectos, para el día 28, constará con un total de 4.36x10²⁸ mosquitos.

Explicación paso a paso:

Aplicamos teoría de sucesiones geométricas. Tenemos que la secuencia va de la siguiente manera:

a₁ = 500

a₂ = 1500 = (500)·(3)

a₃ = 4500 = (500)·(3)·(3)

a₄ = 13500 = (500)·(3)·(3)·(3)

Entonces, el termino general será:

an = (500)·(3)ⁿ⁻¹

Ahora, buscamos la cantidad de insectos que habrá el día 25, entonces:

a₂₅ = (500)·(3)²⁸⁻¹

a₂₅ = 3.81x10¹⁵

Aplicamos la ecuación de suma:

Sn = an·(rⁿ-1₁)/(r-1)

Entonces, tenemos que:

S₂₅ = (3.81x10¹⁵)·(3²⁸-1)/(3-1)

S₂₅ =4.36x10²⁸

Por tanto, si lleva ese crecimiento, tendremos a los 28 días una cantidad de 4.36x10²⁸ mosquitos.