Question

Ayuda por favor, tengo dudas...​

Answer 1

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Vemos que el resultado de ese límite(tal como está) viene a ser la indeterminación(0/0), para eliminar la indeterminación utilizaremos la regla de L'Hospital que consiste en derivar tanto el numerador como el denominador

                                     $\lim_{x \to 1} [\dfrac{1-x^2}{\sin(\pi x)}]\\\\\\Aplicando \: L'Hospital\\\\ \lim_{x \to 1} [\dfrac{(1-x^2)'}{(\sin(\pi x))'}]\\\\\\\lim_{x \to 1} [\dfrac{-2x}{\pi \cos(\pi x)}]\\\\\\Reemplazamos\\\\\\\dfrac{-2(1)}{\pi \cos(\pi (1))}= \dfrac{-2}{\pi (-1)} =\boxed{\boldsymbol{ \dfrac{2}{\pi} }}$