Question

como se hace este ejercicio en la aplicacion triangulo pascal (x^2÷y-2y÷x3)^5

Answer 1

El triángulo de Pascal, una de sus aplicaciones es para obtener los coeficientes de los binomios:                                                         Potencias del numero 2.
                        1                   ⇒potencias 0                 2² = 4
                      1   1                ⇒potencias 1                 2³ = 8
                   1    2   1             ⇒potencias 2                 2⁴ = 16
                 1   3    3   1          ⇒potencias 3                 2⁵ = 32
               1  4    6    4    1      ⇒potencias 4
             1  5  10   10   5    1   ⇒potencias 5


(a - b)n+1    o sea, como el binomio esta elevado a la quinta potencia (5), vamos a obtener 6 términos:

(  x²    -    2y  )⁵ = 
   y           x³

Para poner los signos los vas alternando empezando con el signo +

+ ____ - _______ + _______ - _________ + _________ - ________

van a salir 6 términos. empiezas de izquierda a derecha. Colocas el primer termino con el exponente 5 y vas bajando hasta llegar al exponente 1 que recuerda que no se escribe.
Posteriormente colocas de derecha a izquierda el segundo termino elevado a la 5 potencia y vas bajando la potencia hasta llegar a la potencia 1:

(x²)⁵ - 5(x²)⁴ (2y) + 10(x²)³ (2y)² - 10(x²)² (2y)³ + 5(x²) (2y)⁴ - (2y)⁵
 y         y      x³          y      x³         y      x³         y     x³      x³

Los coeficientes los tomas del triángulo de Pascal
Operas primero las potencias, recordando que la potencia de una base elevada a otra potencia, la base permanecen y las potencias se multiplican: (a²)³ = a⁶  

x¹⁰ - 5 (x⁸) (2y) + 10 (x⁶) (4y²) - 10 (x⁴) (8y³) + 5 (x²) (16y⁴) - 32y⁵
 y⁵        y⁴    x³           y³   x⁶           y²   x⁹           y     x¹²       x¹⁵

Operas los coeficientes:

 x¹⁰   - 10 x⁸y  +  40 x⁶y²  -  80 x⁴ y³  +  80 x²y⁴  - 32 y⁵  
  y⁵          x³y⁴          x⁶y³         x⁹y²            x¹²y²        x¹⁵

Reduces la divisiones de fracciones de polinomios:

 x¹⁰   _ 10 x⁵  + 40    -   80y    +  80 y²     -    32y⁵   
  y⁵          y³         y         x⁵           x⁸             x¹⁵

Este es tu resultado: