Sea el polinomio P(x) = (x-2)³ + 2(x-4)² + 2(x+4)(x-5) además M: Termino Independiente de P(x) y N: Suma de coeficientes de P(x). Calcule M - N
Respuestas
Respuesta:
M - N = 11
Explicación paso a paso:
P(x) = (x - 2)³ + 2(x - 4)² + 2(x + 4)(x - 5)
se va a desarrollar cada termino del segundo miembro
1) el cubo de un binomio es un cuatrinomio cubo perfecto
(x - 2)³ = x³ - 2x² + 4x - 8
2) el cuadrado de un binomio es un trinomio cuadrado perfecto
2(x - 4)² = 2(x² - 8x + 16) = 2x² - 16x + 32
3) producto de binomios
2(x + 4)(x - 5) = 2(x² - 5x + 4x - 20) = 2(x² - x - 20) = 2x² - 2x - 40
ahora se reemplaza en la expresión de P(x)
P(x) = (x³ - 2x² + 4x - 8) + (2x² - 16x + 32) + (2x² - 2x - 40)
se asociaran los términos semejantes y se suman o restan
P(x) = x³ + (-2x² + 2x² + 2x²) + (4x - 16x - 2x) + (-8 + 32 - 40)
por lo tanto, la expresión de P(x) sera
P(x) = x³ + 2x² - 14x - 16
se observa que el polinomio esta completo y los coeficientes que son los números que acompañan la parte literal (letra x) serian
1 coeficiente de x³
2 coeficiente de x²
-14 coeficiente de x
-16 coeficiente de x⁰ o coeficiente del termino independiente
entonces
M termino independiente de P(x) es M = -16
N suma de coeficientes de P(x) es N = 1 + 2 - 14 - 16 = -27
por ultimo
M - N = -16 - (-27) = - 16 + 27 = 11