Question

Sea el polinomio P(x) = (x-2)³ + 2(x-4)² + 2(x+4)(x-5) además M: Termino Independiente de P(x) y N: Suma de coeficientes de P(x). Calcule M - N

Answer 1

Respuesta:

M - N = 11

Explicación paso a paso:

P(x) = (x - 2)³ + 2(x - 4)² + 2(x + 4)(x - 5)

se va a desarrollar cada termino del segundo miembro

1) el cubo de un binomio es un cuatrinomio cubo perfecto

(x - 2)³ = x³ - 2x² + 4x - 8

2) el cuadrado de un binomio es un trinomio cuadrado perfecto

2(x - 4)² = 2(x² - 8x + 16) = 2x² - 16x + 32

3) producto de binomios

2(x + 4)(x - 5) = 2(x² - 5x + 4x - 20) = 2(x² - x - 20) = 2x² - 2x - 40

ahora se reemplaza en la expresión de P(x)

P(x) = (x³ - 2x² + 4x - 8) + (2x² - 16x + 32) + (2x² - 2x - 40)

se asociaran los términos semejantes y se suman o restan

P(x) = x³ + (-2x² + 2x² + 2x²) + (4x - 16x - 2x) + (-8 + 32 - 40)

por lo tanto, la expresión de P(x) sera

P(x) = x³ + 2x² - 14x - 16    

se observa que el polinomio esta completo y los coeficientes que son los números que acompañan la parte literal (letra x) serian

1 coeficiente de x³

2 coeficiente de x²

-14 coeficiente de x

-16 coeficiente de x⁰ o coeficiente del termino independiente

entonces

M termino independiente de P(x) es      M = -16

N suma de coeficientes de P(x)     es     N = 1 + 2 - 14 - 16 = -27

por ultimo

M - N = -16 - (-27) = - 16 + 27 = 11