Question

Una empresa de jugos naturales produce tres tipos de bebidas que se venden en los supermercados de cadena y que cuyas compradoras potenciales son las madres para poner en las loncheras de sus hijos (Jugo 1 de pera, Jugo 2 de manzana y Jugo 3 tropical). El jugo 1 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 30 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. El jugo 2 está compuesto por 30 mililitros el componente A, 20 mililitros el componente B y 20 mililitros vez el componente C y finalmente el jugo 3 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 10 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. Se deben gastar como minino 1500 mililitros del componente A, máximo 1700 mililitros del B y máximo 1300 mililitros del C por producción al día. La utilidad de los jugos 1, 2 y 3, es respectivamente de 600, 400 y 500 pesos. El componente A, hace relación al agua usada, el B al saborizante que incluye concentración de azúcar y el C al conservante.


Teniendo en cuenta el caso anterior responder:


-Definir el modelo canónico con signos >=, <=, =.

Definir el modelo estándar de cada ejercicio. Esto quiere decir convertir los signos >=, <= en igualdades ( = ).



Responder las siguientes preguntas:

¿Es un caso de maximización o de minimización? y ¿por qué?

¿Cuál es el resultado de Z y a qué corresponde?

¿Cuál es el resultado para cada una de las variables Xi y a qué corresponden?

Answer 1

¿Qué cantidad de cada uno de los jugos debe fabricarse, según el método algebraico del simplex primal?

• Jugo 1 = 15
• Jugo 2 = 17
• Jugo3 =13

¿Cuál es la utilidad del problema? Conocer la cantidad de jugos que se deben preparar para la máxima utilidad

¿Las respuestas de producción según las condiciones varían de acuerdo a cada método usado? Si

Explicación paso a paso:

• jugo 1 = 20(A)+30B+20C
• jugo2= 30(A)+20B+20C
• Jugo3= 20A+10B+20C

• Utilidad Jugo 1 = 600

• Utilidad jugo 2 = 400

• Utilidad jugo 3 = 500

• A > 1500 ml
• B≤ 1700 ml
• C≤1300 ml

Planteando la matriz:  

       A    B   C

Jugo 1 20   30   20

Jugo 2 30   20   20

Jugo 3 20   10   20

Restricciones:  

• A > 1500 ml
• B≤ 1700 ml  
• C≤1300 ml  

• Función objetivo:  

Umax = 600Jugo1+400Jugo2+500Jugo3  

Ahora formaremos la matriz identidad:  

20Jugo1+20Jugo2+20Jugo3 + 1s1+0s2+0s3= 1500

30Jugo1+20jugo2+10jugo3 +0s1+1s2+0s3= 1700

20jugo1+20jugo2+20jugo3+0s1+0s2+1s3 = 1300

• Definimos la tabla Simplex inicial:  

Cb | V. Solución  | Solución  | A  | B | C| S1| S2| S3|  

0       S1             15          20 30   20  1  0    0

0       S2             17          30  20   10  0   1   0

0       S3             13         20  20  20  0   0   1