en un grupo de 200 estudiantes universitarios 138 estan inscritos en un curso de ingles, 115 en uno de mecanica y 91 en ambos, ¿cuántos de estos estudiantes no estan inscritos en uno u otro curso?
Respuestas
Respuesta:
38 alumnos no están inscritos en en ninguno de los dos cursos.
Desarrollo:
Para esta tarea lo ideal es graficar los conjuntos de personas en un Diagrama de Venn, por un lado tenemos 138 personas inscritas en el curso de ingles, 115 en mecánica y 91 en ambos.
Primero restamos 91 , que es el número de personas que estudian ambos cursos a cada uno de los grupos de personas para determinar cuantos de estos solo tomaron una de las dos clases, entonces:
138 - 91 = 47
115 - 91 = 24
Ahora sabemos que solo 24 personas tomaron el curso de mecánica pero no el de ingles, y 47 solo el de ingles y no el de mecánica.
Ahora sumamos los tres números:
47 (solo Ingles) + 24 (solo mecánica) + 91 Ambos= 162
Ahora restamos 162 del total de los alumnos y llegaremos al resultado:
200- 162 = 38
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Basta aplicar la expresión del cardinal (número de elementos) de la unión de conjuntos:
Card(AUB) = Card(A) + Card(B) – Card(A∩B)
Sustituyendo,
Card(AUB) = 138 + 115 – 91 = 162
Luego 162 están inscritos en algún curso y 38 en ninguno.