Question

PORFA QUE ALGUIEN ME AYUDE A SOLUCIONAR ESTE PROBLEMA. ME URGE
Juan y Ana están esperando su segundo bebé. Están haciendo obras y diseñando ya la habitación para cuando llegue. Desean una habitación con forma rectangular, para lo cual han hecho cálculos y les sale que la suma de los lados (longitud de las paredes) es de 12 metros. La única condición que pone es que tenga el mayor área posible. ¿Podrías ayudar a este matrimonio a encontrar la medida exacta de los lados de la habitación?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sean x e y las longitudes respectivas de los lados de la habitación. El perímetro es 2x + 2y = 12, es decir, x + y = 6, de donde y = 6-x.

El área viene dada por la función

S(x) = xy.

Sustituyendo y por 6-x,

S(x) = x(6-x) = 6x-x^2

Para encontrar el máximo igualamos a cero la primera derivada:

S’(x) = 6 – 2x = 0

x = 3

Y como la derivada segunda S’’(x) = -2, el valor de x = 3 corresponde a un máximo.

Luego el área máxima corresponde a x = y = 3, es decir, al cuadrado de lado 3 m.