3. Dada la función f (x)=3 x
2
+6 x−8 , encuentre:
a) Concavidad
b) Intersecciones con los ejes.
c) Intervalos donde es creciente o decreciente.
d) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.
e) Dominio y rango.
f) Coordenadas del vértice indicando si es un máximo o un mínimo.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
f(x) = 3x∧2 + 6x - 8
no se puede factorizar, utiliza formula general
- b ±√b∧2 - 4ac/2a
a = 3
b = 6
c = - 8
- 6 ±√6∧2 - 4(3)(- 8)/2(3)
- 6 ± √36 + 96/6
- 6 ±√52/6
La raices o donde la curva intersecta al eje de las x son
x1 = - 6 + √13/3
x2 = - 6 - √13/3
El vertice es
x = -b/2a
x = -6/2(3)
x = -1, sustituyendo es te valor en la ecuacion original
y = 3x∧2 + 6x - 8
y = 3(-1)∧2 + 6(-1) - 8
y = - 11
el vertice esta en la coordenada ( - 1, - 11)
El dominio son todos los Reales
El rango es todos los reales mayores o iguales a - 11
Es decreciente de - ∞ a -1
Es creciente de -1 a ∞
Es concava hacia arriba en y = - 11
Tiene un minimo en (-1, - 11)
El intervalo donde es negativa
x1 = - 6 + √13/3
x2 = - 6 - √13/3
El intervalo donde es positiva de 0 a ∞