Question

Según el modelo atmosférico estándar en los Estados Unidos para su uso en el diseño de aviones y cohetes, la temperatura atmosférica “T” (en grados Celsius) la presión “p” (en pascales) y la altitud “h” (en metros) están relacionadas por el modelo:
T = 15.04 - 0.000649h P= 101.29 + (T+273.1 / 288.08)^5.256
En la tropósfera h ≤ 11 000 metros
a) Calcular dp/dh en función de h
b) Calcular dp/dh para h= 5000 metros

Answer 1

La derivada de la función de presión respecto a H es:  Dp/dh = 0.00001184(288.14- 0.000649h/ 288.08)^4.256

El valor de la derivada de dp(dh en h=500 es: Dp/dh(h=500) = 11.79μP

Explicación paso a paso:

T =  15.04 - 0.000649h

P= 101.29 + (T+273.1 / 288.08)^5.256

a) Calcular dp/dh en función de h

Para calcular Dp/Dh en función de "h" vamos a sustituir el valor de T(h)

P(h)= 101.29 + ( 15.04 - 0.000649h+273.1 / 288.08)^5.256

P(h)= 101.29 + ( 288.14 - 0.000649h/ 288.08)^5.256

Ahora derivamos en función de h:

Dp/dh = 5.256(288.14- 0.000649h/ 288.08)^4.256 * (0.000649/288.08)

Dp/dh = 0.00001184(288.14- 0.000649h/ 288.08)^4.256

b) Calcular dp/dh para h= 5000 metros

Dp/dh(h=500) = 0.00001184(288.14- 0.000649(500)/ 288.08)^4.256

Dp/dh(h=500) = 11.79μP