Question

en un tanque de agua se hace un agujero en uno de sus lados a 15m debajo del nivel del agua. Si el gasto Volumétrico en la fuga es de 3x10^-2 m^3/s, Calcula:
A) La rapidez de salida del agua por el agujero
B) El diámetro del agujero

Answer 1

Tarea

En un tanque de agua se hace un agujero en uno de sus lados a 15 m debajo del nivel del agua. Si el gasto Volumétrico en la fuga es de 3x10⁻² m³/s, Calcula:

A) La rapidez de salida del agua por el agujero .

B) El diámetro del agujero.

Hola!!!

Datos:

h = 15 m

G = 3×⁻² = 0,03 m³/s

g = 9,81 m/s²

A)

Cuando el depósito de sección A₁ es mucho mayor que el área de la sección de salida del fluido (A₂) podemos afirmar que la velocidad del fluido se comporta como cualquier cuerpo al caer libremente desde un altura:

v = √2×g×h

v = √2×9,81 m/s²×15 m

v = √294,3

v = 17,15 m/s      Rapidez de salida del Fluido

B)

Sabemos que:

Caudal del líquido = Area sección de la tubería × velocidad del fluido:

Q = A₂ × v   Ecuación ( I )

Volumen del líquido = Caudal del líquido × Velocidad del fluido:

V = Q × t  ⇒

Q = V/t      Ecuación ( II )

Gasto = Volumen del líquido/tiempo:

G = V/t   Ecuación ( III )

Recopilamos y tenemos 3 Ecuaciones:

( I )  Q = A₂ × v  

( II )  Q = V/t

( III ) G = V/t  ⇒

t = V/G      Ecuación ( IV )

( I ) = ( II )  ⇒

A₂ × v = V/t    ⇒

V = A₂ × v × t     Ecuación  ( V )

Sustituyo ( IV ) en ( V ) ⇒

V = A₂ × v × V/G  

V × G = A₂ × v × V

V × 0,03 m³/s = A₂ × 17,15 m/s × V  

(V × 0,03 m³/s)/V = A₂ × 17,15 m/s

0,03 m³/s = A₂ × 17,15 m/s  ⇒

A₂ = 0,03 m³/s / 17,15 m/s

A₂  = 0,00175  m²

Convertimos m² en cm² :

A₂ = 0,00175  m² × 10.000 cm²/1 m² = 17,5 cm²

A₂ = 17,5 cm²

Área Circunferencia: A = π × R²  ⇒

17,5 cm² = π × R²

17,5 cm²/π = R²

R = √17,5/π cm²

R = 2,36 cm     Radio   ⇒

Diámetro: D = 2R

D = 2 × 2,36 cm

D = 4,72 cm      Diámetro del agujero

Saludos!!!