Question

Se va a construir una perrera rectangular que delimitará un área de 225 pues cuadrados.

a) Si x representa el ancho de la perrera, exprese la longitud total L(x) del material de cerca necesario para la perrera en términos de X

b) Considerando las limitaciones físicas
Cuál es el dominio de la función L(x)?

c) Encuentra las dimensiones de la perrera para que necesitara la mínima cantidad de material de cerca


Estoy muy dudoso con respecto a mi resultado, yo tomé L(x) como el perímetro, la función L(x) me dio:

$\frac{450 + 2 {h}^{2} }{h}$
Con dominio diferente a 0

Y pues quiero corroborar mi respuesta por favor !!!!
​

Answer 1

Las dimensiones serian x y (225/x)

Entonces el perimetro viene dado por la funcion L(x)

L(x) = 2x + 450/x

Para minimizar el perimetro debemos de aplicar la primera derivada e igualar a cero para asi obtener asi sus extremos relativos

L`(x) = 2 - 450/x²

L`(x) = (2x²- 450)/x²

igualamos a cero

(2x² - 450)/x² = 0  

Para que sea cero el numerador debe ser cero

2x² - 450 = 0

x² - 225 = 0

x² = 225

x = +- 15

Como las dimensiones no pueden ser negativas tomamos el valor positivo , entonces

x = 15 pies ---> ancho

largo ---> 225/x = 225/15 => 15 pies

..........................................................................

Recuerda que se comprueba que ese valor es minimo aplicando la segunda derivada , debe ser mayor que cero

---------------------------------------------------------

eso es todo , espero se entienda xD

SALUDOS!!

Answer 2

Respuesta:

a) L(x) = (2x² + 450)/x

b) Dom.L(x) = R>0  

c) la cantidad mínima de material de cerca estará dada para un perímetro de 60 pies, es decir, para un ancho de 15 pies y un largo de 15 pies. se contempla que la superficie que cubre la perrera bajo las condiciones de "cantidad mínima" es cuadrada.

Explicación paso a paso: