Question

se tiene un tanque de agua,la primera semana se utiliza 1/3;la segunda semana se gasta 3/4 de lo que queda;en la tercera parte quedo 12L.¿cuántos litros tenía el tanque?¿cuánto gasto cada día?

Answer 1

- Tarea:

Se tiene un tanque de agua. La primera semana se utiliza un tercio, la segunda semana se gasta tres cuartos de lo que queda, en la tercera semana quedaron doce litros. ¿Cuántos litros tenía el tanque? ¿Cuánto gasta cada semana?

- Solución:

✤ ¿Cuántos litros tenía el tanque?

a) Datos:

La cantidad de agua del tanque es desconocida, entonces llamamos $a$ a los litros de agua.

La primera semana se utiliza un tercio. Por lo tanto se utilizan $\frac{1}{3}a$.

Al gastar un tercio de agua, quedan $\frac{2}{3}a$. Ya que:

$a - \frac{1}{3}a = \\ \\ \frac{1}{1}a - \frac{1}{3}a = \\ \\ \frac{3:1.1-3:3.1}{3}a = \\ \\ \frac{3-1}{3}a = \\ \\ \frac{2}{3}a$

En la segunda semana se gasta tres cuartos de lo que queda. Entonces en la segunda semana se gasta $\frac{6}{12}a$, porque:

$\frac{3}{4} . \frac{2}{3}a = \\ \\ \frac{3.2}{4.3}a = \\ \\ \frac{6}{12}a$

En la tercera semana quedan doce litros.

b) Planteamos la ecuación y resolvemos:

$a - \frac{1}{3}a - \frac{6}{12}a = 12 \\ \\ \frac{1}{1}a - \frac{1}{3}a - \frac{6}{12}a = 12 \\ \\ \frac{12:1.1-12:3.1-12:12.6}{12}a = 12 \\ \\ \frac{12-4-6}{12}a = 12 \\ \\ \frac{2}{12}a = 12 \\ \\ a = \frac{12}{1} : \frac{2}{12} \\ \\ a = \frac{12.12}{1.2} \\ \\ a = \frac{144}{2} \\ \\ \boxed{a = 72}$

Por lo tanto el tanque tenía setenta y dos litros de agua.

c) Comprobamos la ecuación:

$a - \frac{1}{3}a - \frac{6}{12}a = 12 \\ \\ 72 - \frac{1}{3} . 72 - \frac{6}{12} . 72 = 12 \\ \\ 72 - \frac{1}{3} . \frac{72}{1} - \frac{6}{12} . \frac{72}{1} = 12 \\ \\ 72 - \frac{1.72}{3.1} - \frac{6.72}{12.1} = 12 \\ \\ 72 - \frac{72}{3} - \frac{432}{12} = 12 \\ \\ 72 - 24 - 36 = 12 \\ \\ 48 - 36 = 12 \\ \\ \boxed{12 = 12}$

✤ ¿Cuánto gastó cada semana?

a) Primera semana:

Usa un tercio del total:

$\frac{1}{3} . 72 = \\ \\ \frac{1}{3} . \frac{72}{1} = \\ \\ \frac{1.72}{3.1} = \\ \\ \frac{72}{3} = \boxed{24}$

Entonces en la primera semana usa veinticuatro litros.

b) Segunda semana:

Gasta tres cuartos de lo que queda:

$72 - 24 = \boxed{48}$

Quedaban cuarenta y ocho litros.

$\frac{3}{4} . 48 = \\ \\ \frac{3}{4} . \frac{48}{1} = \\ \\ \frac{3.48}{4.1} = \\ \\ \frac{144}{4} = \boxed{36}$

Entonces en la segunda semana usa treinta y seis litros.