Question

Solo me falta está, ayúdenme ya está la respuesta. Solo necesito el procedimiento :)

Answer 1

Respuesta:

24

Explicación paso a paso:

Ok, para este ejercicio, tendremos que usar el siguiente resultado para su resolución, o será prácticamente imposible realizarlo.

El problema, nos da como dato (hipótesis) el valor de (x + 1/x = 3), y a esto lo elevaremos al cuadrado, teniendo:

$x+\dfrac{1}{x}=3 \; /(\;)^2\\\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=3^2\\\\x^2+2(x)\left(\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=9\\\\x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=9\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2}=7$

Ok, ahora empezaremos a cocinar este problemita, teniendo:

$x^3+\dfrac{1}{x^3}=x^3+\left(\dfrac{1}{x}\right)^3\\\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+x\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)\\\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)\\\\(3)\cdot(7+1)\\\\(3)\cdot(8)\\\\24$

Espero te sirva y esté claro, saludos!