Question

Por favor me ayudarían a resolver lo siguiente:

La ³√9 ¿Es mayor, igual o menor que √6? ¿Cómo sabes?( Resolver sin usar calculadora)

Bien eso sería lo que tengo que resolver lo escribí tal cual está en la fotocopia que me dio mí profesora. Les agradecería muchísimo si me ayudarán.

Answer 1

Tarea:

La ∛9 ¿Es mayor, igual o menor que √6? ¿Cómo lo sabes?

(Resolver sin usar calculadora)

Respuesta:

$\sqrt[3]{9} < \sqrt{6}$

Es menor.

Explicación paso a paso:

Antes que nada hay que reducir el radicando de la primera raíz a su mínima expresión ya que se trata de un cuadrado perfecto, así que tendremos:

$\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3^2}$

Para resolverlo sin usar la calculadora hay que convertir las dos raíces a índice común, es decir, obtener otras raíces donde el índice (el numerito que se pone encima) sea igual en las dos y de ese modo comparar los radicandos (lo de dentro de la raíz).

Para ello se calcula el mínimo común múltiplo de los índices que en este caso son el 3 de la primera raíz y el 2 en la segunda.

Al ser números primos, su mcm es el producto:  2×3 = 6

Según lo explicado, ese será el índice común de las dos raíces y el radicando se modifica dividiendo el mcm entre el índice actual y multiplicando el resultado por el exponente del radicando. Lo hago con una y luego con la otra:

$\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[6]{3^4}=\sqrt[6]{81}$

Esto es que he tomado el mcm (6) y lo he colocado como nuevo índice. Pero además he dividido 6 entre el índice actual (3) y el resultado que es 2 lo he multiplicado por el exponente del radicando (2) resultando que el nuevo radicando es 3 elevado a 4, ok?

Hago lo mismo con la otra raíz:

$\sqrt{6} =\sqrt[6]{6^3} =\sqrt[6]{216}$

A la vista del resultado, vemos ahora que tenemos dos raíces con el mismo índice y sólo hay que comparar los radicandos para saber cuál es mayor, menor o igual comprobando que  $\sqrt[3]{9} < \sqrt{6}$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: