Question

calcula las siguientes operaciones combinadas a) [(-7/5)^2]^3=
b) [( 3/7)^3]^2=
c) [(1/3)^2]^3*(1/3)^2
d) [(5/7)^2]^2*(5/7)^2
e) (3/8)^7 dividido(3/8)^2 pofavor ayudemen es para hoy

Answer 1

- Tarea:

Calcula las siguientes operaciones combinadas:

$a) [(\frac{-7}{5})^{2}]^{3} =$

$b) [(\frac{3}{7})^{3}]^{2} =$

$c) [(\frac{1}{3})^{2}]^{3} . (\frac{1}{3})^{2} =$

$d) [(\frac{5}{7})^{2}]^{2} . (\frac{5}{7})^{2} =$

$e) (\frac{3}{8})^{7} : (\frac{3}{8})^{2} =$

- Solución:

✤ Primera operación combinada:

$[(\frac{-7}{5})^{2}]^{3}= \\ \\ (\frac{-7}{5})^{2.3} = \\ \\ (\frac{-7}{5})^{6} = \\ \\ (\frac{-7}{6}) . (\frac{-7}{6}) . (\frac{-7}{6}) . (\frac{-7}{6}) . (\frac{-7}{6}) . (\frac{-7}{6}) = \\ \\ \frac{(-7) . (-7) . (-7) . (-7) . (-7) . (-7)}{6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6} = \\ \\ \boxed{\frac{117649}{4656}}$

✤ Segunda operación combinada:

$[(\frac{3}{7})^{3}]^{2} = \\ \\ (\frac{3}{7})^{3.2} = \\ \\ (\frac{3}{7})^{6} = \\ \\ \frac{3.3.3.3.3.3}{7.7.7.7.7.7} = \\ \\ \boxed{ \frac{729}{117649} }$

✤ Tercera operación combinada:

$[(\frac{1}{3})^{2}]^{3} . (\frac{1}{3})^{2} = \\ \\ (\frac{1}{3})^{2.3} . (\frac{1}{3})^{2} = \\ \\ (\frac{1}{3})^{6} . (\frac{1}{3})^{2} = \\ \\ (\frac{1}{3})^{6+2} = \\ \\ (\frac{1}{3})^{8} = \\ \\ \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \\ \\ \frac{1.1.1.1.1.1.1.1}{3.3.3.3.3.3.3.3} = \\ \\ \boxed{ \frac{1}{6561} }$

✤ Cuarta operación combinada:

$[(\frac{5}{7})^{2}]^{2} . (\frac{5}{7})^{2} = \\ \\ (\frac{5}{7})^{2.2} . (\frac{5}{7})^{2} = \\ \\ (\frac{5}{7})^{4} . (\frac{5}{7})^{2} = \\ \\ (\frac{5}{7})^{4+2} = \\ \\ (\frac{5}{7})^{6} = \\ \\ \frac{5.5.5.5.5.5}{7.7.7.7.7.7} = \\ \\ \boxed{ \frac{15625}{117649} }$

✤ Quinta operación combinada:

$(\frac{3}{8})^{7} : (\frac{3}{8})^{2} = \\ \\ (\frac{3}{8})^{7-2} = \\ \\ (\frac{3}{8})^{5} = \\ \\ \frac{3.3.3.3.3}{8.8.8.8.8} = \\ \\ \boxed{ \frac{243}{32768} }$

- Información:

✤ Resolver una potencia y algunas de sus propiedades:

• Para calcular una potencia se tiene que multiplicar la base tantas veces como indica el exponente.
• Cuando dos potencias con la misma base se multiplican, se deja la misma base, se suman los exponentes y se resuelve.
• Cuando dos potencias con la misma base se dividen, se deja la misma base, se restan los exponentes y se resuelve.
• Cuando una potencia está elevada a otra potencia, se deja la misma base, se multiplican los exponentes y se resuelve.