Question

si se tiene una expresión de la forma ∛a - ∛b en el denominador de una expresión fraccionaria ¿Por cuál expresión se debe amplificar para racionalizarla?

Answer 1

El factor por el cual debemos multiplicar para racionalizar la expresión es: (∛a)²+∛a∛b+(∛b)².

Explicación paso a paso:

Tenemos una expresión donde el denominador tiene la forma:  ∛a - ∛b

La forma de racionalizar es multiuplicar por un determinado factor, de modo que me eleve los términos al cubo y elimine las raices cúbicas, para ello vamos a utilizar el siguiente producto notable:

x³-y³= (x-y)(x²+xy+y²)

Siendo:

x= ∛a

y=∛b entonces debemos multiplicar por:

$\frac{x}{\sqrt[3]{a}- \sqrt[3]{b}} * \frac{(\sqrt[3]{a})^2+\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b})^2}{(\sqrt[3]{a})^2+\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b})^2}$

De modo que nos quede:

$\frac{x*(\sqrt[3]{a})^2+\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b})^2}{{a}-{b}}$

La cual corresponde a nuestra expresión racionalizada.