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Respuesta:
Problema 4: La altura de la palmera es de 5,63 metros.
Problema 5: La altura de la montaña es de 10,9 metros
Explicación paso a paso:
• Problema 4: Analiza y calcula la altura de la palmera.
Se plantea el esquema de la imagen propia de la palmera.
Los ángulos se obtienen mediante el suplementario de 60° y luego de la suma de los ángulos de un triángulo.
180° = 60° + suplementario
Suplementario = 180° - 60° = 120°
El ángulo faltante de ese triángulo es:
180° = 120° + 36° + α
α = 180° + 120° - 36° = 24°
α = 24°
Aplicando la Ley de los Senos se calcula la distancia d2.
4,5 m/Sen 24° = d1/Sen 120° = d2/36°
Calculo de d2.
d2 = 4,5 m(Sen 36°/Sen 24°) = 4,5 m(0,5877/0,4067) = 4,5 m(1,4451) = 6,5030 m
d2 = 6,5030 m
Con este valor de longitud d2 se vuelve a aplicar la misma ley para hallar el valor de la altura (h) de la palmera.
h/Sen 60° = d2/Sen 90° = x/Sen 30°
Despejando h.
h = d2 (Sen 60°/Sen 90°) = 6,5030 m (0,8660/1) = 5,63 m
h = 5,63 m
La altura de la palmera es de 5,63 metros.
• Problema 5: La torre tiene una altura de 30 m, el ángulo DAC = 36° y el ángulo DAB = 72°, el teodolito para medir los ángulos tiene una altura de 1,63 m. calcula la altura de la montaña.
La altura de la montaña (hm) está dada por la suma de la altura del teodolito mas el valor de la longitud del cateto CD = X
Matemáticamente se expresa:
hm = 1,63 m + X (i)
De la imagen también se obtiene los ángulos respectivos aplicando la teoría de ángulos suplementarios y complementarios.
Como se tiene la altura de la torre que es un cateto del triángulo ABC y además los ángulos respectivos; se aplica la Ley de los Senos para calcular el valor de d2 y luego con este se obtiene la longitud X, para finalmente calcular la altura de la montaña.
Del triángulo ACD se obtienen los ángulos respectivos.
180° = 90° + 36° + α
α = 180° - 90° - 36° = 54°
α = 54°
El suplementario es ángulo en C para el triángulo ABC es:
180 -54° = 126°
∡C = 126°
El ángulo faltante de este es:
180° = 126° + 36° + β
β = 180° - 126° - 36° = 18°
β = 18°
Aplicando la Ley de los Senos.
30 m/Sen 36° = d1/Sen 126° = d2 = Sen 18°
Se despeja d2
d2 = 30 m (Sen 18°/Sen 36°) = 30 m(0,3090/0,5877) = 30 m (0,5257) = 15,77 m
d2 = 15,77 m
Ahora se vuelve a aplicar la misma ley para el triángulo ACD.
X/Sen 36° = d2/Sen 90° = AC/Sen 54°
Se despeja X.
X = d2 (Sen 36°/Sen 90°) = 15,77 m (0,5877/1) = 9,27 m
X = 9,27 m
Se aplica la formula denotada (i) al principio; para hallar la altura de la montaña:
hm = 1,63 m + X (i)
hm = 1,63 m + 9,27 m = 10,9 m
hm = 10,9 m
