Question

.- Determinar el valor o los valores de k para que la ecuación dada tenga raíces iguales: x^2+ 3k+1=(k+2)x

Answer 1

Respuesta:

valores de k

k₁ = 0    o     k₂ = 8

Explicación paso a paso:

ecuación de segundo grado

x² + 3k + 1 = (k + 2)x

se iguala a cero

x² - (k + 2)x + (3k + 1) = 0

ahora bien, para que dicha ecuación admita dos soluciones (raíces) iguales se tiene que satisfacer que el discriminante  Δ (delta) sea igual a cero, es decir

Δ = 0   ⇒    b² - 4.a.c = 0

En nuestra ecuación

a = 1   coeficiente del termino cuadrático

b = -(k + 2)  coeficiente del termino lineal

c = 3k + 1    coeficiente del termino independiente

por lo tanto

(-(k + 2))² - 4.1.(3k + 1) = 0

(k + 2)² - 4(3k + 1) = 0

k² + 4k + 4 - 12k - 4 = 0

k² - 8k = 0    

k.(k - 8) = 0

entonces se tiene dos soluciones

k₁ = 0     o      k₂ = 8