Question

Los triángulos rectos ABC y ACD que forman el paralelogramo ABCD son congruentes. ¿Entre qué dos enteros consecutivos es la longitud de la diagonal BD?

Answer 1

Sea x el cateto menor, x + 1 es el cateto mayor y x + 2 es la diagonal igual a la hipotenusa de un triángulo rectángulo

x² + (x + 1)² = (x + 2)²; quito paréntesis.

x² + x² + 2 x + 1 = x² + 4 x + 4; reducimos términos semejantes:

x² - 2 x - 3 = 0

La solución positiva de esta ecuación de segundo grado es x = 3

Los enteros consecutivos son 3 y 4

Verificar: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

Mateo