Question

Dado un triángulo obtusángulo, sus lados menores miden 5 y 12 cm. Calcule el producto del menor y mayor valor entero que puede adoptar el tercer lado.
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Answer 1

El producto del menor y mayor valor entero que puede adoptar el tercer lado es de 156

Explicación paso a paso:

El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso: es decir, que mide más de 90°

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Por tanto el angulo de ser:

90°<α<180°

Con teorema del coseno determinamos el valor del tercer lado;

C= √A²+B²-2AC*cosα

C1 = √(5)²+(12)²-2*5*12cos91°

C1 =13

C2 = √(5)²+(12)²-2*5*12cos179°

C2 = 12,4

El producto del menor y mayor valor entero que puede adoptar el tercer lado.

13*12 = 156

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Answer 2

Respuesta:

224

Explicación paso a paso:

TRIÁNGULOS

Según existencia de triángulos:

12-5<x<12+5

7<x<17

Si es un triángulo obtusángulo se cumple que:

$a^{2} > b^{2} + c^{2}$

siendo "a" el lado mayor

$x^{2} >5^{2} +12^{2} \\x^{2} > 25+144\\x^{2} >169\\x>13$

ahora:

13<x<17

x={14;15;16}

el mayor valor: 16

el menor valor:14

nos piden el producto de ambos

16*14=224