Question

NIVEL 3
7. Si (m + n + p)3 = 216
Hallar: mnp + npm + pmn
a) 666
b) 999
c) 888
d) 777
e) 555
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Answer 1

Respuesta:

666 (Opción a)

Explicación paso a paso:

¡Hola! Tenemos que:

(m + n + p)³ = 216  

Aplicando raíz cúbica a ambos miembros:

m + n + p = 6

Solución 1

Los únicos números enteros diferentes que suman 6 son 1, 2 y 3. Por tanto:

m = 1, n = 2 y p = 3

Sustituyendo y evaluando:

  mnp + npm + pmn

= 123 + 231 + 312

= 666 → OPCIÓN A

Solución 2

Sabemos por la propiedad conmutativa de la suma que:

m + n + p =  n + p + m = p + m + n = 6

Por tanto:

  mnp

  npm

+ pmn

  666  → OPCIÓN A

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