Question

Por favor ayúdeme a resolver este ejercicio de inecuaciones cuadráticas con valor absoluto:

|x+1|/2x+3>0

Answer 1

X ∈ (-∞,-1/7) U (1/5,+∞)

El conjunto de valores de X, que cumple la inecuacion esta comprendido desde infinito negativo hasta -1/7 (abierto) unido a 1/5(abierto) hasta infinito positivo

Explicación paso a paso:

Inicialmente despejamos para organizar la inecuacion:

|X+1|/2X+3 > 0

|X+1|/2X > -3

|X+1| > -6X

Ahora usando la propiedad del valor absoluto:

|X| >a

-a < X < a .:. X>-a U X<a

6X < X+1 < -6X

Resolviendo 6X <X+1

X+1 > 6X

-5X > -1

X > 1/5 ( Todo valor mayor a 1/5 cumple la inecuacion)

Resolviendo X+1 < -6X

7X < -1

X < -1/7 ( Todo valor menor a -1/7 cumple la inecuacion)

Agrupando ambos valores abiertos, nos queda que:

X ∈ (-∞,-1/7) U (1/5,+∞)