si dos vectores son perpendiculares, como es su producto escalar? Y como es su producto vectorial?. Si son paralelos como es su producto escalar? Y como es su producto vectorial?
Respuestas
Le producto escalar entre dos vectores A y B se define como:
Pe = A . B = |A| . |B| . cosФ, siendo Ф el ángulo entre A y B
El módulo del producto vectorial es |Pv| = |A| . |B| . senФ
Si los vectores son perpendiculares Ф = 90°
cos90° = 0, sen90° = 1
El producto escalar es nulo y el producto vectorial es igual al producto entre los módulos de los vectores (perpendicular a A y a B)
Si los vectores son paralelos Ф = 0° o 180°
cos0° = 1, cos180° = - 1, sen0° = sen180° = 0
El producto escalar es igual al producto entre los módulos de los vectores, positivo o negativo según el ángulo.
El producto vectorial es nulo
Saludos Herminio
Respuesta:
VECTORES
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar siempre es un número real, es conmutativo y distributivo, de él surge el teorema del coseno.
Existen dos maneras equivalentes de obtener el producto escalar de dos vectores y . Estas se describen a continuación:
1 Si conocemos el módulo de ambos vectores y el ángulo que forman entre ellos, entonces el producto escalar se obtiene mediante
Si conocemos los componentes de los vectores y , entonces el producto escalar está dado por
Consideremos los vectores y . Asimismo, el ángulo entre los vectores es .
Para calcular el producto escalar, primero debemos encontrar el módulo de y :
De este modo, el producto escalar está dado por
Con el ejemplo anterior con y . Sin embargo, ahora utilizaremos la otra fórmula:
a ⃗= (1,2,3) ; b ⃗= ( 0, 1, -1)
El producto escalar se obtiene: a ⃗.b ⃗= (1,2,3) . ( 0, 1, -1)
a ⃗.b ⃗= 1.0 + 2.1 + 3. (-1 ) = a ⃗.b ⃗ = 2-3
a ⃗.b ⃗= -1
Explicación: