Question

la hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 24 dm y uno de los catetos tiene el doble de longitud que el otro. Halla el area del triangulo

Answer 1

Hola!

Datos del triangulo:

Hipotenusa: 24 dm
Cateto Opuesto: x
Cateto Adyacente: 2x

Para calcular el valor de "x", aplicamos el TEOREMA DE PITÁGORAS:

${hipo}^{2}={cat \: opuesto}^{2}+{cat \: adyacente}^{2}$
Aplicando:
${(24 \: dm)}^{2} = {x}^{2} + {(2x)}^{2}$
$576 \: {dm}^{2} = {x}^{2} + {4x}^{2}$
$576 \: {dm}^{2} = 5 {x}^{2}$
$\sqrt{115.2} \: dm = x$
Ahora que sabemos el valor de "x", podemos saber la medida de los lados:

Hipotenusa: 24 dm
$Cateto \: Opuesto: \sqrt{115.2} \: dm$
$Cateto \: Adyacente: 2 \sqrt{115.2} \: dm$

El área de un triángulo rectángulo lo calculamos con la siguiente fórmula:

$area = \frac{cateto \: opuesto \: \times cateto \: adyacente}{2}$

Aplicando:

$area = \frac{ \sqrt{115.2} \times 2 \sqrt{115.2} }{2}$
$area = 115.2 \: {dm}^{2}$