Question

Se tienen los enteros {1,2,...,288} y se quita un número n de tal forma que 1+2+...+(n-1)=(n+1)+...+288. ¿Cuál es el valor de n?

Answer 1

Respuesta:

$n = 204$

Explicación paso a paso:

Recuerda que la suma de n números consecutivos es:$\frac{n*(n+1)}{2}$

En este caso es n -1

Y la suma de de los terminos de un PA es$\frac{(a_1 + a_n) * n}{2}$

Nota: Para hallar la cantidad de números en una progresión de números consecutivos es ${a_n - a_1} + 1$

Reemplazamos:

$\frac{(n-1)*n}{2} = \frac{(289 +n)(288 - n)}{2}$

n^{2} - n = 289*288-n - n^{2}
2n^{2} = 289*288
n^{2} = 289*144
n = 17*12
n = 204

.. Anhelo haberte ayudado si tienes alguna duda me lo dejas en los comentarios

Saludos Diego