Question

Una partícula se mueve unidireccionalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación de movimiento x(t)=3.3*t2 - 6.6; donde “x” está medido en metros y el tiempo “t” en segundos.
Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo:
A. Entre 3 y 4 segundos.
B. 3 y 3.1 segundos.
C. 3 y 3.01 segundos.
D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.

Answer 1

A. entre 3.00 y 4.00 segundos = 28.7 m/s

B. 3.00 y 3.10 segundos = 25.01 m/s

C. 3.00 y 3.01 segundos = 296 m/s

D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos= 24.6 m/s

Explicación paso a paso:

Para encontrar la velocidad media entre los intervalos vamos a aplicar la siguiente expresión:

• Vm = Δx/Δt = (X1-X2)/(t1-t2)

y la velocidad instantánea se calcula como:

Vi= x(t)'

Para éste ejercicio la ecuación del movimiento es:

 x(t) = 4.10*t² -8.80  

• A. entre 3.00 y 4.00 segundos

x1 (3) = 4.10*( 3 )²-8.80= 28.1 m

x2(4) = 4.10*( 4)² -8.80 = 56.8 m

• sustituimos en la velocidad y tenemos:

Vm = ( 56.8  - 28.1 ) / ( 4 - 3 ) = 28.7 m/s

• B. 3.00 y 3.10 segundos

x1 ( 3 ) = 28.1 m

x2 ( 3.10 ) = 4.10* (3.10)² -8.80 = 30.601 m

• sustituimos en la velocidad y tenemos:

     

Vm = ( 30.601 - 28.1 )/( 3.10 -3 )  = 25.01 m/s

• C. 3.00 y 3.01 segundos

x1 ( 3 ) = 28.1 m

x2( 3.01 ) = 4.10*( 3.01)² -8.80 = 31.06 m

• sustituimos en la velocidad y tenemos:

Vm = ( 31.06 - 28.1 ) /( 3.01 -3 )= 296 m/s

• D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos

Vinst =x(t)' = 8.2t

V inst ( 3 ) = 8.2 * 3 = 24.6 m/s