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Respuesta:
Las expresiones radicales son expresiones que incluyen un radical, el cual es el símbolo de calcular una raíz. Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples y familiares, como , hasta complicadas, como . En cualquier caso, podemos usar lo que sabemos de los exponentes para entender dichas expresiones.
Empecemos por explorar los radicales; después nos preocuparemos por cómo resolverlos.
El Radical
Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número. Veamos un ejemplo rápido: La frase "la raíz cuadrada de 81" está representada por la expresión radical . (En el caso de las raíces cuadradas, la expresión es comúnmente acortada a — nota la ausencia del pequeño "2.") Cuando encontramos estamos encontrando el número no negativo r tal que , el cual es 9.
Mientras que las raíces cuadradas son probablemente el radical mas común, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces quintas, o cualquier otra raíz enésima de un número. La raíz enésima de un número puede ser representada por la expresión radical .
Los radicales y los exponentes son operaciones inversas. Por ejemplo, sabemos que 92 = 81 y = 9. Esta propiedad puede ser generalizada a todos los radicales y exponentes: para cualquier número, x, elevado al exponente n para producir el número y, la raíz enésima de y es x.
Podemos representar esta propiedad como: . Aunque hay que tener en cuenta: es siempre válida si x ≥ 0, y si n es impar. Pero es inválida cuando x < 0 y n es par.
¿Por qué sucede esto? Es porque elevar cualquier número, positivo o negativo, a una potencia par tiene el efecto de hacer el nuevo número positivo. Este no es el caso con los exponentes impares. Por ejemplo, piensa en sustituir x = -3 y n = 2 en la fórmula de arriba. }
El radical se escribiría como , que resulta , o 3. Pero nuestro valor inicial de x era -3, por lo que nos resulta la declaración 3 = -3. ¡Esto es falso!
Explicación paso a paso:
Para hacer que "x" esté sin el exponente "2" debemos sacarle raíz cuadrada, y para que no afecte, al otro lado también.
√x² = √81
x₁ = 9 (Dentro de los ℝ)
x₂ = -9 (Dentro de los ℂ)