Question

Alguien me puede resolver esta matriz?

Answer 1

Respuesta:

El sistema de ecuaciones

$\left \{ {{x-3*y+5*z=-24} \atop {2*x-y+4*z = -2}} \atop {x+y = 9}} \right.$

Tiene como conjunto solución

${x = -23, y = 32, z = 19}$

Explicación paso a paso:

Primero nombramos las ecuaciones (I), (II) y (III) respectivamente:

$\left \{ {{x-3*y+5*z=-24} (I) \atop {2*x-y+4*z = -2}} (II) \atop {x+y = 9}} (III)$

Despejamos una incógnita en la ecuación (III)

$x+y = 9\ \implies x=9-y$

Sustituimos el valor de "x" en la ecuaciones (I) y (II)

$(9-y)-3y+5z=-24 (I)\\2(9-y)-y+4z = - 2 (II)$

Simplificamos las expresiones

$9-4\,y+5\,z=-24 (I)\\18-3\,y+4\,z=-2 (II)\\\\-4\,y+5\,z=-33 (I)\\-3\,y+4\,z=-20 (II)\\\\-4\,y+5\,z=-33 (I)\\-3\,y+4\,z=-20 (II)\\\\-4\,y+5\,z=-33 (I)\\-3\,y+4\,z=-20 (II)$

Despejamos "y" en (I)

$-4\,y+5\,z=-33 \Rightarrow y={\frac {33}{4}}+5/4\,z$

Simplificamos

$y={\frac {33}{4}}+5/4\,z$

Sustituimos el despeje en (II)

$-{\frac {99}{4}}+z/4=-20$

Simplificamos

$-{\frac {99}{4}}+z/4=-20$

$-99+z=-80$

$z=19$

Sustituimos el valor de "z" en el despeje de "y" en la ecuación (I)

$y = (33+5(19))/4$

$y=32$

Sustituimos el valor de "y" en el despeje de "x" en la ecuación (III)

$x = 9-32$

$x = -23$

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