Question

De acuerdo con una teoría cosmológica existieron isótopos de Uranio U235 y
U238, cuando la gran explosión creó el universo. En la actualidad hay 137.7
átomos de U238 por cada uno de U235. Usando como vida media: 4.51 millones
de años para el U238, 0.71 millones de años para el U235, calcule la edad del
universo.

Nota: Usar da/dt=ka (a=ce^kt)

Answer 1

Respuesta:

Si existieron isótopos de Uranio U235 y  U238, cuando la gran explosión creó el universo. En la actualidad hay 137.7  átomos de U238 por cada uno de U235. Usando como vida media: 4.51 millones  de años para el U238, 0.71 millones de años para el U235,

Entonces la edad del Universo es de 6 millones de años aproximadamente.

Explicación paso a paso:

De acuerdo a las expresiones:

$\frac{da}{dt}=ka\\ \\a=ce^{-kt}$

a: Cantidad de átomos presentes en cualquier momento "t"

k: Constante de desintegración

c: Cantidad de átomos iniciales del elemento radioactivo

Se tiene que la cantidad de átomos de Uranio en un momento "t" respectivamente:

$a(238)=ce^{-k(238)t} \\a(235)=ce^{-k(235)t}$

Las constantes de desintegración son respectivamente:

$k(238)=\frac{ln(2)}{4.51} \\k(235)=\frac{ln(2)}{0.71}$

Dividiendo ambos miembros:

$\frac{a(238)}{a(235)}=\frac{ce^{-k(238)t}}{ce^{-k(235)t}}=e^{(k(235)-k(238))t}$

Los átomos iniciales "c" era uno por cada uno por lo que c =1

Despejando y sustituyendo "t":

$t=\frac{ln(\frac{a(238)}{a(235)})}{k(235)-k(238)}=\frac{ln(\frac{137.7}{1})}{(\frac{ln(2)}{4.51}-\frac{ln(2)}{0.71})} \approx 5.9872$

Por lo que la edad del universo es de 5.98 millones de años aproximadamente.

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